实向量球谐函数的加法定理与准周期弹性单层势的显式矩阵表示

Xin Feng

实向量球谐函数的加法定理与准周期弹性单层势的显式矩阵表示

偏微分方程分析 2026-05-21 v1 数值分析数学物理 math.MP 数值分析

作者: Xin Feng

摘要

本文发展了一种用于准周期弹性单层势 $\mathcal{S}_D^{\alpha,0}$ 的多极展开方法，涉及克elvin 张量在一维周期阵列中的应用。该方法的关键步骤是推导实向量球谐函数 $V_{lm}$ 、 $W_{lm}$ 和 $X_{lm}$ 的平移加法定理。这些加法定理使我们能够以闭式形式精确计算 $\mathcal{S}_D^{\alpha,0}$ 的所有矩阵元素。通过完全基于球谐函数基底的解析方法，可克服直接离散化弱奇性核常导致的收敛性差和网格依赖问题。此外，涉及的无穷级数可通过多元 logarithm 函数精确求解，无需截断求和。作为应用，积分方程 $\mathcal{S}_D^{\alpha,0}[f]=\varphi$ 被化简为线性系统。该框架进一步推广至由两个不相交球组成的二聚体几何结构，其中非对角矩阵通过 Lerch 超函数显式给出。

关键词

向量球谐函数加法定理弹性单层势多极展开 Lerch 超函数

引用

@article{arxiv.2605.20736,
  title  = {Addition Theorems for Real Vector Spherical Harmonics and Explicit Matrix Representations of the Quasi-Periodic Elastic Single Layer Potential},
  author = {Xin Feng},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2605.20736},
  year   = {2026}
}

备注

84 pages, 0 figures

实向量球谐函数的加法定理与准周期弹性单层势的显式矩阵表示

摘要

关键词

引用

备注

相关论文