SISO线性无限维系统的自适应辨识

我们提出了一种自适应算法，用于辨识线性指数稳定单输入单输出无限维系统中的未知参数。我们假设该无限维系统的传递函数可表示为s（拉普拉斯变量）的两个无穷级数之比。我们还假设某些可辨识性条件（包括持续激励条件）成立。对于一个固定的整数n，我们提出一种由实时输入输出数据驱动的更新律，用于估计传递函数分子与分母的前n+1个系数。我们证明，只要n足够大，由该更新律生成的传递函数系数估计值在较大时刻接近于真实值（当时间与n趋于无穷时估计值收敛于真实值）。利用n较大时获得的传递函数系数估计值以及将传递函数系数与未知参数关联起来的代数表达式，可以重构未知参数。我们还提供了一种数值方案，用于验证可辨识性条件并选择足够大的n，使得重构参数值接近于真实值。我们的方法所适用的系统类包括许多具有常系数/空间变化系数以及分布/边界输入输出偏微分方程。我们使用三个例子说明了方法的有效性：一个含四个未知标量的延迟系统、一个含两个未知标量的1D热方程以及一个含未知空间变化系数的1D波方程。