自适应 Bregman-Kaczmarz：一种精确求解含独立噪声线性反问题的方法

我们考虑用于有限维线性反问题的块 Bregman-Kaczmarz 方法。块 Bregman-Kaczmarz 方法使用线性系统的块，并仅利用这些块执行迭代步。我们假设一种称为独立噪声的噪声模型，即每当方法对某个块执行一步时，会得到右侧相应部分的含噪样本，该样本被独立于方法所有先前步骤的新噪声所污染。可将这类噪声模型视为每次使用该块时对其进行一次新的含噪测量。在此框架下，我们能够证明，选取恰当的块 Bregman-Kaczmarz 方法自适应步长可收敛到线性反问题的精确解。该自适应步长的原始形式依赖于未知量（如到解的 Bregman 距离），但我们展示了如何仅从给定数据估计这些量的方法。我们在数值实验中说明了该发现，并确认这些启发式估计可导出有效步长。