求解高维偏微分方程的 Actor-Critic 算法
机器学习
2020-10-09 v1 最优化与控制
机器学习
摘要
我们开发了一种深度学习模型，以有效求解高维非线性抛物型偏微分方程（PDE）。我们遵循 Feynman-Kac 公式将 PDE 重新表述为由倒向随机微分方程（BSDE）系统控制的等价随机控制问题。BSDE 的马尔可夫性质被用于设计我们的神经网络架构，其灵感来自通常应用于深度强化学习的 Actor-Critic 算法。与最先进（State-of-the-Art, SOTA）模型相比，我们做了若干改进，包括 1）大幅减少可训练参数，2）更快的收敛速度，以及 3）更少的超参数调优。我们通过求解几类著名的 PDE（如 Hamilton-Jacobian-Bellman 方程、Allen-Cahn 方程和 Black-Scholes 方程，维度约为 100）来展示这些改进。
引用
@article{arxiv.2010.03647,
title = {Actor-Critic Algorithm for High-dimensional Partial Differential Equations},
author = {Xiaohan Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.03647},
year = {2020}
}