圆柱孔的声阻抗

我们使用匹配渐近展开推导了刚性板上圆柱形穿孔构成的亚波长孔的声阻抗解析公式。在无粘情形下，由于 Rayleigh 提出的孔长度端部修正被证明在孔长径比很大极限下构成指数级精确的近似；在相反极限下，我们推导了零厚度屏上圆孔阻抗依赖于长径比对数的代数精度修正。粘滞效应在薄 Stokes 边界层极限下被考虑，其中边界层分析与互易性论证相结合，将阻抗的扰动表示为基本无粘流动的积分。我们表明，对于大长径比，后一种扰动可通过引入第二个端部修正以指数精度捕获，其计算值介于文献中常用的两种猜测之间；我们还推导了小长径比极限下的代数精度近似。粘滞理论揭示，在孔半径固定时，阻力作为长径比的函数呈现最小值。显然阻力在长长径比极限下增长；在相反极限下，阻力因孔锐边附近的大速度而被放大。后一种放大仅在板薄至与 Stokes 边界层相当时才停止。本文推导的解析近似可用于改进共振声学器件的电路建模。