加速膨胀还是非均匀性？$\Lambda$CDM 与 Lema\^{\i}tre-Tolman 模型的比较

本文展示了如何将某些在带有 $\Lambda < 0 = k$ 的 Friedmann 模型（即 $\Lambda$CDM 模型）背景下解释的观测结果，利用 $\Lambda = 0$ 的 Lema\^{\i}tre-Tolman (L-T) 模型进行重新解释，从而消除“暗能量”。本文的目的是通过尽可能解析地或使用非常简单的数值程序进行计算，来阐明潜在的几何关系。在论文的第一部分，考虑了沿观察者过去光锥的膨胀速度分布的（虚构）观测。结果表明，$\Lambda$CDM 观察者的整个过去光锥可以在 $\Lambda = 0 = E$ 的 L-T 模型中重现。这是一个几何练习，其优势在于免受数值复杂性的困扰。在第二部分，利用 $-k = 2E/r^2 =$ 常数 $> 0$ 的 L-T 模型复制了 $\Lambda$CDM 模型的光度距离 - 红移关系。$k$ 值和 $t_B(r)$ 函数由 $\Lambda$CDM 参数确定。描述了该 L-T 模型的一般性质。详细介绍了穿过视界进行数值计算的困难并大部分予以解决。第二个模型反驳了模仿 $\Lambda$CDM 的 L-T 模型必须在中心周围包含一个空洞的说法——它在 $R = 0$ 处具有密度峰值。