通过可重构电路加速变形虫机器人

我们考虑对几何变形虫机器人模型的一个扩展，该扩展允许变形虫机器人形成所谓的电路（circuits）。给定一个连通的变形虫机器人结构，电路是由变形虫机器人形成的一个子图，允许信号的瞬时传输。我们表明，这样的扩展使得与可编程物质相关的多种问题能够获得显著更快的求解方案。更具体地说，我们提供了用于领导者选举、共识、罗盘对齐、手性一致和形状识别的算法。领导者选举可以在 $\Theta(\log n)$ 轮内以高概率（w.h.p.）解决，共识在 $O(1)$ 轮内解决，而罗盘对齐和手性一致均可在 $O(\log n)$ 轮内以高概率解决。对于形状识别，变形虫机器人必须判断该变形虫机器人结构是否形成特定形状。我们展示了变形虫机器人如何在 $\Theta(\log{n})$ 轮内以高概率检测具有线性和多项式边长比的平行四边形。最后，我们表明变形虫机器人可以在 $O(1)$ 轮内以高概率检测由三角形组成的形状。