抽象瑞士奶酪空间与瑞士奶酪的经典化
泛函分析
2024-03-28 v2
摘要
瑞士奶酪集是从闭盘中删除一列开圆盘而得到的复平面的紧子集。此类集合在一致代数理论中提供了许多反例。在本文中，我们引入一个拓扑空间，其元素为我们所称的“抽象瑞士奶酪”。在该拓扑空间内工作，我们展示了如何证明具有各种所需性质的“经典”瑞士奶酪集（如 Feinstein 和 Heath 2010 年论文中所讨论）的存在性。我们首先给出 Feinstein-Heath 经典化定理的一个新证明。然后我们考虑何时可以在保持位于给定区域外的圆盘不变的情况下将瑞士奶酪“经典化”。我们还考虑了通过从闭环面中删除一列开圆盘而获得的集合，并得到了这些集合的 Feinstein-Heath 定理的类似结果。然后我们讨论某些一致代数的正则性。最后应用这些技术得到一个经典瑞士奶酪集，其具有与 O'Farrell (1979) 的非经典例子相同的性质。
引用
@article{arxiv.1503.03785,
title = {Abstract Swiss Cheese Space and the Classicalisation of Swiss Cheeses},
author = {J. F. Feinstein and S. Morley and H. Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1503.03785},
year = {2024}
}
备注
To appear in the Journal of Mathematical Analysis and Applications