线性 cocycle Lyapunov 指数的抽象连续性定理

我们在基准测度在 Wasserstein 距离变化的情况下，证明了一般线性 cocycle Lyapunov 指数的 H"older 连续性，前提是满足均匀大偏差类型（LDT）估计的假设。这是 Duarte-Klein 所述抽象连续性定理（ACT）的测度版本 [Duarte, P. 和 Klein, S. (2016). Lyapunov exponents of linear cocycles: Continuity via large deviations. Atlantis Studies in Dynamical Systems, 3]。主要技术难点在于，基准测度偏移时，LDT 估计中例外集的规模不断变化。我们通过结合 Urysohn 类型引理和 Wasserstein 距离的性质在每个迭代步骤中加以克服。我们的测度版 ACT 结合 Duarte-Klein 的原作，提供了完整的方案，用于证明 Lyapunov 指数关于测度和纤维的联合 H"older 连续性，从而解决所有参数依赖问题。这种连续性定理具有普适性，可适用于广泛的数学模型，包括随机矩阵乘积和本质上由移位生成的 cocycle。特别是,它适用于中心对象为 Schr"odinger 算子的数学物理研究。