抽象三维旋转群与二十面体模的识别

我们引入了群 $G$ 的三维旋转模的抽象概念，该概念不要求模先验或后验地带有向量空间结构。我们证明，在一个预期的类似不可约性假设下，具有此类模的有限 $G$ 仅有那些在经典设定中已知的群：$\operatorname{Alt}(4)$、$\operatorname{Sym}(4)$ 和 $\operatorname{Alt}(5)$。我们的主要结果随后研究了当 $G = \operatorname{Alt}(5)$ 时的模结构，并表明在某些自然限制下，它是完全确定的且推广了经典二十面体模的结构。我们包含了一个对最近引入的带有加性维数的模设定的应用，这是一个允许同时处理有限群经典表示理论以及各种良好行为的模型论设定（如 $o$-极小和有限 Morley rank 设定）中表示的一般设定。利用我们对二十面体模的识别结果，我们对具有加性维数、维数为 $3$ 且无 $2$-挠的忠实 $\operatorname{Alt}(5)$-模进行了分类。