具有Hölder扩散系数的随机方程的吸收性质
概率论
2015-03-27 v3 动力系统
摘要
在本文中，我们研究了一类随机微分方程在漂移函数和扩散函数均为零的奇异点附近的吸收性质。根据奇异点附近扩散函数的Hölder系数alpha，我们识别出不同的区域。讨论了吸收状态的稳定性、吸收时间的大偏差、平稳分布或拟平稳分布的存在性。特别地，我们证明拟平稳分布仅当alpha < 3/4时存在，而对于alpha在区间(3/4, 1)内，未发现拟平稳分布，数值模拟表明，以不被吸收为条件的该过程几乎必然指数收敛于吸收状态（正如对alpha = 1所证明的那样）。讨论了这些结果在随机分岔中的应用。
引用
@article{arxiv.1205.0172,
title = {Absorption properties of stochastic equations with H\"older diffusion coefficients},
author = {Jonathan Touboul and Gilles Wainrib},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.0172},
year = {2015}
}