关于 Erd\H{o}s-Gr"unbaum 有关无界凸集穿刺的猜想

在本文中，我们研究了在具有局部交集结构的无限凸集族中，需要多少个紧集才能暗示其穿刺数有一个界，从而回答了 Erd\H{o}s 和 Gr"unbaum 的一个猜想。具体而言，如果在 $\mathbb{R}^d$ 中的无限凸集族中，我们知道每 $p$ 个集合中有 $q$ 个是相交的，我们要确定拥有某些紧集是否意味着贯穿整个族所需的点数有一个界。我们还研究了该问题的变体。