m 元树自同构的阿贝尔状态闭子群
群论
2009-10-23 v2
摘要
单根 m 元树的自同构群 A_{m} 允许一个对角单同态，我们将其记为 x。设 A 为 A_{m} 的一个阿贝尔状态闭（或自相似）子群。我们证明 A 的组合对角与树拓扑闭包 A* 在加法上是一个有限呈现的 Z_m [[x]]-模，其中 Z_m 是 m 进整数环。此外，如果 A* 是无挠的，则它是一个有限生成的 pro-m 群。群 A 在其挠子群上分裂。我们详细研究了 A* 对应于循环 Z_m[[x]]-模的情形，并且当 m 为素数时，我们证明 A* 通过树自同构共轭于两种特定类型的群之一。
引用
@article{arxiv.0906.3450,
title = {Abelian state-closed subgroups of automorphisms of m-ary trees},
author = {Andrew M. Brunner and Said N. Sidki},
journal= {arXiv preprint arXiv:0906.3450},
year = {2009}
}
备注
14 pages