阿贝尔陈-西蒙斯涡旋与全纯Burgers层级

本文考虑2+1维阿贝尔陈-西蒙斯规范场论及其与全纯Burgers层级的关系。证明了复势与复规范场之间的关系，如同不可压缩无旋流体力学中的情形，具有解析Cole-Hopf变换的意义，该变换将Burgers层级线性化为全纯薛定谔层级。于是，陈-西蒙斯理论中平面涡旋的运动（表现为规范场的极点奇异性）对应于层级零点的运动。利用层级复伽利略群的boost变换，构造了一组丰富的精确解，以广义Kampe de Feriet和Hermite多项式描述平面涡旋和涡旋晶格的可积动力学。结果应用于Ishimori模型的全纯约化及相应层级，以复化Calogero-Moser模型描述磁涡旋及相应晶格的动力学。还发现了Moyal时空非对易性对双涡旋动力学的修正，以Airy函数表示。