一大类有限黏弹性模型的 Abaqus 实现

在本文中，我们介绍了一个 Abaqus UMAT 子程序，用于一大类各向同性弹性体（任意可压缩性——包括完全不可压缩弹性体）在有限变形下黏弹性响应的本构模型。可选择这些模型以考虑广泛的非高斯弹性，以及广泛的非线性黏性。从数学角度看，模型的结构使得黏性耗散由一个内部变量 $\textbf{C}^v$ 表征，受基于物理的约束 $\det\textbf{C}^v=1$ 限制，该变量是时间上非线性一阶常微分方程的解。该常微分方程通过能够恒等保持约束 $\det\textbf{C}^v=1$ 的高阶显式 Runge-Kutta 格式求解。通过将代码与若干 Abaqus 内置混合有限元的精确解进行比较，从数值上证明了代码的精度与收敛性，包括单纯形单元 C3D4H 和 C3D10H 以及六面体单元 C3D8H 和 C3D20H。本文最后一部分致力于通过部署该代码计算双连续橡胶共混物的均匀化响应来展示其能力。