利用高阶 $Q$-张量生成 $n$-叉场的一种变分方法
偏微分方程分析
2020-07-02 v3 计算几何
摘要
-叉场是一种局部定义的正交坐标系，关于立方对称群不变。叉场在网格生成、计算机图形学与材料科学等诸多应用中正得到广泛使用。其他作者近期指出 -叉场可嵌入至对称四阶张量集中。另一并行工作进一步通过某簇代数簇对该张量场进行松弛。本文考虑利用由张量化投影矩阵构造的四阶 -张量理论生成任意 -叉场的问题。我们确立，通过对全局投影的 Ginzburg-Landau 松弛，可在任意 Lipschitz 区域上可靠生成 -叉场。我们的工作提供了一种严格方法，给出若干新结果，包括将张量框架移植至任意维、提供将该问题嵌入全局最速下降的新松弛方法，以及给出使叉场与边界对齐的松弛格式。我们的方法旨在契合经典 Ginzburg-Landau PDE 理论，为未来精细研究能量极小元奇异性提供具体路线图。
引用
@article{arxiv.1909.00922,
title = {A variational method for generating $n$-cross fields using higher-order $Q$-tensors},
author = {Dmitry Golovaty and Jose Alberto Montero and Daniel Spirn},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.00922},
year = {2020}
}