重尾噪声中隐藏周期性的恢复

我们处理形式为 $x(t) = \sum_{n=1}^{N} \alpha_n e^{-i \lambda_n t } + \epsilon_t$ ($t \in \mathbb{N}$) 的离散信号的参数联合检测 - 估计问题，其中加性噪声由独立的中心化复随机变量 $\epsilon_t$ 表示。假设 $\epsilon_t$ 的分布未知，但满足各种条件集。我们证明，在重尾噪声的情况下，可以为信号的未知参数（即频率 $\lambda_n$、其数量 $N$ 和复振幅 $\alpha_n$）构造渐近强一致估计量。例如，所考虑的噪声类别之一是：$\epsilon_t$ 是独立同分布随机变量，满足 $\mathbb{E} (\epsilon_t) = 0$ 且 $\mathbb{E} (|\epsilon_t| \ln |\epsilon_t|) < \infty$。估计量的构造基于检测 $Z$ 变换反导数的奇点，以及对超水平集特殊离散化版本的两级选择过程。一致性证明依赖于随机傅里叶级数的收敛理论。我们还讨论了衰减信号和无限频率数的情况。