映射的拓扑复杂性的一个变体

在本文中，对道路连通空间 $X$ 上两个给定连续映射 $f,g: X\rightarrow Z$，我们将其纤维空间 $X\times _ZX$ 的相对拓扑复杂性定义为 $TC^{(f, g, Z)}(X):=TC_X(X\times _ZX)$。当 $g=f$ 时，我们得到映射 $f: X\longrightarrow Z$ 的拓扑复杂性 $TC(f)$ 的一个变体，它推广了 Farber 的拓扑复杂性 $TC(X)$，意义在于 $TC(X)=TC(cst_{x_0})$；其中 $cst_{x_0}$ 为 $X$ 上的常值映射。此外，我们证明 $TC(f)$ 是纤维同伦等价不变量。当 $(X,x_0)$ 为带点空间时，我们证明对任意连续映射 $f$，$TC^{(f, cst_{x_0}, Z)}(X)$ 在 $cat(X)$ 与 $TC(X)$ 之间插值。