$p$-典型 Witt 向量的群论普适刻画

对于素数 $p$ 和含幺交换环 $R$，设 $W(R)$ 表示 $p$-典型 Witt 向量群。群 $W(R)$ 配备有 Verschiebung 算子 $V: W(R)\to W(R)$ 和 Teichm\"{u}ller 映射 $\langle \ \rangle: R\rightarrow W(R)$。$V, \langle \ \rangle$ 满足的性质之一是，由 $x\mapsto V\langle x^p \rangle - p\langle x \rangle$ 给出的映射 $R \to W(R)$ 是一个加性映射。在本文中，我们证明了对于 $p\neq 2$，该性质本质上刻画了函子 $W$。与其他刻画不同，这是一种群论刻画，即它不使用 $W(R)$ 的环结构。非交换环的 $p$-典型 Witt 向量群的大多数构造不具有环结构，因此上述刻画更适合推广到非交换框架。