非重叠Robin-Schwarz方法的统一理论——连续与离散，包含交叉点

具有广义Robin传输条件的非重叠Schwarz方法最初由B. Després针对时谐波传播问题引入，并在过去三十年中得到了很大发展。本文旨在提供对现有公式和方法的回顾，以及一个适用于比迄今研究更一般情况的一致理论。提供了一个抽象变分框架，通过包含散射算子和界面交换算子的众所周知形式重新表述原始问题，并深入讨论了这些公式之间的等价性。该框架适用于整个de Rham复形中的一系列波传播问题，例如标量亥姆霍兹方程、麦克斯韦方程组、亥姆霍兹方程在H(div)中的对偶公式，以及它们的任何协调有限元离散，并且它也适用于强制问题。展示了三个收敛性结果。第一个（使用紧性）和第二个（基于吸收）推广了Després的早期发现，并同样适用于FETI-2LM公式。第三个结果，基于Collino、Ghanemi和Joly的工作，建立了收敛速率并涵盖了包含交叉点的情况，同时不要求解的任何正则性。关键要素是一个全局界面交换算子，最初由X. Claeys提出并由Claeys和Parolin进一步发展，本文在完全一般性下对其进行了阐述。第三种收敛理论同样适用于离散层面，其中交换算子甚至可以是局部的。由此产生的格式可以被视为S. Loisel引入的2-拉格朗日乘子法的推广，并与Gander和Santugini提出的另一种技术建立了联系。