物理模型与广义情境性的统一线性代数框架

我们发展了一个自下而上、以统计为导向的框架，其中对操作理论的完整概率内容编码在其事件条件结果概率矩阵（COPE）中。在此设置下，五类模型（preGPTs、GPTs、准概率模型、本体论模型和非情境本体论模型）统一作为COPE矩阵的受限分解。我们识别出等秩分解作为GPTs和非情境本体论模型的结构核心，并建立其与tomographic completeness的关系。这导致了一个简单、模型无关的非情境性准则：如果操作理论 admits 一个非情境本体论模型，当且仅当其 COPE 矩阵 admits 一个等秩非负矩阵分解（ENMF）。因此，所有本体论模型中等秩条件的失败必然建立起情境性。我们通过两种由线性代数框架提供的补充方法来 operationalize rank 分离。首先，我们使用 ENMF 将非情境本体论模型解释为嵌套多边形。这使我们能够建立 boxworld 操作理论是本体论情境的。其次，我们应用离散数学中的技术，推导出 COPE 矩阵 exhibiting 稀疏模式的本体论维数下的下界，并用此下界建立一个离散量子比特理论版本的新证明，证明其本体论情境性。通过将情境性重新表述为矩阵分析中的问题，我们的工作为其系统性研究提供了统一结构，并为探索非经典资源的新方法学打开了新 avenue。