量子霍尔层级与任意子超导性的统一范畴描述

我们提出了一种基于 $\mathrm{Rep}(\mathrm{U}(1))$ 和 $\mathrm{sRep}(\mathrm{U}(1)^f)$ 上的模块张量范畴的统一范畴论框架，用于量子霍尔层级构建和任意子超导性。我们的方案显式包含守恒的 $\mathrm{U}(1)$ 电荷，并通过一种广义的堆叠-凝聚程序来实现掺杂：将辅助拓扑秩叠加到母相上，随后由掺杂产生的准粒子进行凝聚。根据该凝聚是否保持或破坏 $\mathrm{U}(1)$ 对称性，系统将演变为量子霍尔层级态或任意子超导体。对于任意子超导体，凝聚电荷由包含于可凝聚代数中的带电局部玻色子明确决定。我们的框架再现了所有已知的任意子超导体（来自场论分析的那些），并进一步预测了新相，包括从拉格纳州态导出的电荷为 $2e$ 的任意子超导体以及源自玻色 $\mathbb{Z}_k$ Read-Rezayi 态的电荷为 $ke$ 的任意子超导体。通过将层级转移与任意子超导性置于单一数学形式中，本工作为靠近可实验分子量子霍尔态的竞争性和相邻相提供了统一理解。