一种用于广义DC规划的统一Bregman交替最小化算法及其在成像数据中的应用

本文考虑一类称为广义DC（凸差函数）规划的非凸（不一定可微）优化问题，即最小化两个可分离DC部分与一个两分块变量耦合函数之和。为规避所考虑问题的非凸性与不可分离性，我们相应地引入一种统一Bregman交替最小化算法（UBAMA），最大限度地利用目标函数的有利DC结构。具体而言，我们首先遵循交替最小化的思想按顺序更新每个分块变量，这能有效处理由耦合函数引起的不可分离性。然后，我们采用Fenchel-Young不等式来近似第二个DC分量（即凹部），使每个子问题化简为凸优化问题，从而减轻非凸DC部分的计算负担。此外，每个子问题吸收一个Bregman近端正则项，通过选择适当的Bregman核函数，通常有利于为许多情况导出子问题的闭式解。值得注意的是，我们的算法不仅提供了一个算法框架来理解一些现有新颖算法的迭代格式，而且享有比一些为通用非凸非光滑优化问题开发的最先进一阶算法更易实现的格式与更简单的子问题。在理论上，我们证明了在Kurdyka-Łojasiewicz（KŁ）条件下算法生成的序列全局收敛到临界点。此外，当我们进一步获知KŁ指数的先验信息时，估计了算法的局部收敛速率。