Whitehouse 表示的 B 型类比

我们通过引入一族可提升到 $B_{n+1}$ 的 $B_{n}$-表示，给出了 Whitehouse 从 $S_n$ 到 $S_{n+1}$ 的 Eulerian 表示提升的 B 型类比。如在 A 型中一样，我们通过 Mantaci-Reutenauer 代数中的一族正交幂等元组合地解释这些表示，并拓扑地解释为 $\mathbb{R}^{3}$ 的某 $\mathbb{Z}_{2}$-轨道构型空间的上同调的分次片段。我们证明了提升后的 $B_{n+1}$-表示也具有构型空间解释，并通过给出其许多显著性质的类比（例如与等变上同调和 Varchenko-Gelfand 环的联系）进一步平行于 A 型情形。