带自适应动量的两步克尔诺斯基-曼算法及其在图像去噪和矩阵完成中的应用

本文提出一种带有自适应动量的两步克尔诺斯基-曼算法（TKMA）用于求解图像处理中出现的凸优化问题。此类优化问题通常可被重新表述为特定算子的固点问题，然后通过基于同一算子的迭代方法求解，包括 KM 迭代，从而最终获得原始优化问题的解。在发展 TKMA 之前，我们首先引入一种增强自适应动量的 KM 迭代，该迭代源于 $\alpha$-averaged nonexpansive operator T 的几何性质（其中 $\alpha\in(0,1)$），KM 加速技术，以及来自复合算子 $T^2$ 的信息。所提出的 TKMA 由该自适应动量 KM 迭代与 $T^2$ 的 Picard 迭代的凸组合构成。我们证明了在实 Hilbert 空间中，由 TKMA 生成的序列收敛于 T 的固点。此外，在 $\alpha\in(0,1/2]$ 且自适应动量参数满足特定假设的情况下，我们证明该算法以 $o\left(1/\sqrt{k}\right)$ 的收敛速率收敛到 T 的固点。数值实验表明，TKMA 在图像去噪和低秩矩阵完成等任务上优于 FPPA、PGA、Fast KM 算法和 Halpern 算法。