确保 Mordell-Weil 秩为正的技巧
数论
2026-03-17 v2
摘要
在本短文中，我们提出一种确保给定数域上光滑曲线的雅可比具有严格正 Mordell-Weil 秩的技巧。更具体地地，我们证明，若光滑曲线上不存在非平凡的有理 2 torsion 且不存在有理 theta 特征，则在存在有理次数为 1 的除子类假设下，该曲线具有非零 Mordell-Weil 秩。特别是，这意味着具有有理次数为 1 类且性质良好的一般曲线必有严格正秩。该标准在理论和计算上都具有重要意义，因为我们展示了如何在实践中使用它。我们还给出了改进，包括针对曲线族的等价形式，以及具体例子。
关键词
引用
@article{arxiv.2603.04100,
title = {A trick to ensure positive Mordell-Weil rank},
author = {Thibaut Misme},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.04100},
year = {2026}
}