拓扑零一律与有限生成群初等等价性

令 $\mathcal G$ 表示有限生成标记群的空间。我们给出满足如下零一律的闭子空间 $\mathcal S\subseteq \mathcal G$ 的等价刻画：对于 infinitary logic $\mathcal L_{\omega_1, \omega}$ 中的任意语句 $\sigma$，$\mathcal S$ 中所有 $\sigma$ 的模型之集或是贫集（meager）或是余贫集（comeager）。特别地，我们证明零一律对双曲群及其推广的某些自然空间成立。作为一个应用，我们得到一般的无挠缺项双曲群是初等等价的；对无非平凡有限正规子群的缺项双曲群同样成立。本文具有相当多的综述成分。我们给出若干已知结果的精简证明，并考察与我们的工作相关的拓扑、逻辑与几何群论中的思想。我们还讨论了一些开问题。