推断凸感知数据内在维度的拓扑方法
代数拓扑
2020-07-08 v1 组合数学
神经元与认知
机器学习
摘要
我们考虑一种常见的测量范式，其中仿射空间的未知子集由未知的连续拟凸函数测量。给定测量数据，能否确定该空间的维度？本文在自然的一般性假设下，发展了一种由拟凸函数测量推断数据内在维度的方法。该维度推断问题仅依赖于由传感器函数诱导的空间被测点的序关系离散数据。我们引入了与拟凸函数测量相关联的 Dowker 复形的过滤构造。随后利用这些复形的拓扑特征来推断内在维度。我们证明了收敛定理，在自然一般性假设下保证在大数据极限时获得正确内在维度。我们也在仿真中说明了该方法的可用性。
引用
@article{arxiv.2007.03208,
title = {A Topological Approach to Inferring the Intrinsic Dimension of Convex Sensing Data},
author = {Min-Chun Wu and Vladimir Itskov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.03208},
year = {2020}
}