通过Farey映射对双变量Ruelle和Selberg zeta函数的热力学方法

本文考虑了与连分数变换和全模曲面上的测地流相关的Ruelle和Selberg zeta函数的转移算子方法。我们将Ruelle和Mayer的结果推广到双变量zeta函数$\zeta(q,z)$和$Z(q,z)$。变量$q$扮演逆温度的角色，而引入“几何变量”$z$对于尝试提供一种基于Farey映射的通用方法至关重要，该方法旨在建立zeta函数自身的解析性质、一类广义转移算子的谱性质以及Lewis和Zagier研究的三项函数方程推广理论之间的对应关系。此方向的第一步是对与Farey映射相关的一族带符号转移算子$\PP^{\pm}_{q}$的谱性质进行详细研究。