加权感染图极大似然理论

我们研究基于图上传染病爆发的感染数据进行参数估计的问题。我们假设连续感染通过接触发生；即传播只能跨越图中已有的有向边。我们的随机传播模型允许单个节点被感染多次，且传播跨越特定边的概要与源节点在流行病前序阶段累计被感染次数及该边权重参数均成正比。当完整信息可用（关于连续边传输的顺序与身份）时，我们提出一种极大似然估计器以推断未知边权重。当权重取为已知边协变量的线性组合的指数函数这一特定形式时，我们证明极大似然估计等价于优化一个凸函数，并产生一致且渐近正态的解。我们的证明基于鞅收敛定理与加权Pólya urn理论。我们也展示该理论如何推广至权重非指数的情形。最后，我们分析可用感染数据以边传输的无序集合形式呈现的情形。我们针对此情形提出两种权重参数估计算法并给出相应理论保证。我们的方法通过使用合成数据及西非Ebola传播的真实数据得到验证。