具有奇异性扰动与导数损失的映射的满射定理

本文引入了一种求解扰动非线性泛函方程的新算法，该类方程具有右可逆线性化，但其逆算子会损失导数，并可能在扰动参数 $\epsilon$ 趋于零时发散。这些方程形如 $F_\epsilon(u)=v$，其中 $F_\epsilon(0)=0$，$v$ 为给定的小量，$u$ 为未知小量。与如今经典的 Nash-Moser 算法的主要区别在于，我们不使用正则化牛顿格式，而是借助拓扑论证求解一系列 Galerkin 问题。因此，在我们的估计中没有二次型项。对于无扰动参数的问题，我们的结果对 $F$ 和 $v$ 的正则性假设比早期结果（如 Hormander 的）更弱。对于奇异性扰动泛函，我们允许的 $v$ 比先前工作更大。为说明这一点，我们将方法应用于 Texier-Zumbrun 所研究的具有集中初值的非线性薛定谔柯西问题，并表明我们的结果显著改进了他们的结果。