一种优于稳态近似与久期平衡且同样简便的替代方法

稳态近似（以下简称 SSA）在于令 $dy/dt=0$，其中 $y$ 表示受一阶衰变（速率常数为 $k$）影响的短寿命中间体的浓度。施加 SSA 的唯一原因是将 $y$ 的速率方程转化为代数方程。SSA 变得可靠的条件目前已为人熟知，但要牢固掌握该近似的物理内涵，所需的成熟度可能超出了少数教师乃至其学生的预期。此外，没有简单的方法来衡量通过施加 SSA 所得结果的准确性。本文旨在证明，如果不令 $dy/dt$ 为零，而是将 $y+\tau dy/dt$ 替换为 $y(t+\tau)$（其中 $\tau=1/k$），则可得到一个更好且同样简便的近似；SSA 是一种更粗糙的近似，因为它忽略了第二项。对于建模为阻尼谐振子的系统，“逆向 Taylor 近似”可以通过在 Taylor 展开中多保留一项来加以扩展。通过考察以下系统，展示了该近似（或其扩展）的实用性：放射性平衡、Brown 运动、一阶与二阶线性系统的动态响应。