Pilz 猜想的和集版本

Pilz 猜想指出，对于任意正整数集合 $A=\{a_1,a_2,\dots,a_k\}$ 和正整数 $n$（落在集合 $\{a_1,2a_1,\dots,na_1\},\dots,\{a_k,2a_k,\dots,na_k\}$ 的并中，视为多重集合），至少有 $n$ 个数值出现奇数次。在本短文中，我们考虑该问题的一个变体。具体而言，我们证明在和集 $\{a_1,2a_1,\dots,na_1\}+\dots+\{a_k,2a_k,\dots,na_k\}$（视为多重集合）中，至少有 $n$ 个数值出现奇数次。