量子通道可分性的充分准则

我们提出了一个简单且与维度无关的准则，保证某个量子通道 $\Phi$ 是可分的，即存在非平凡的因子分解 $\Phi=\Phi_1\Phi_2$。其思想是首先定义一个“基本”通道 $\Phi_2$，然后分析 $\Phi\Phi_2^{-1}$ 是否完全正。通过这种方式获得的充分准则——即使会给出 $\Phi$ 的显式因子分解——是需要找到正交单位向量 $x,x^\perp$ 使得 $\langle x^\perp|\mathcal K_\Phi\mathcal K_\Phi^\perp|x\rangle=\langle x|\mathcal K_\Phi\mathcal K_\Phi^\perp|x\rangle=\{0\}$，其中 $\mathcal K_\Phi$ 是 $\Phi$ 的 Kraus 子空间，$\mathcal K_\Phi^\perp$ 是其正交补。当然，利用线性代数，这一准则可以化简为有限个等式。一般而言，这种分解甚至会降低 Kraus 秩，因此如果可能的话，反复应用会导致 $\Phi$ 被分解为某种意义上的“简单”通道。最后，请注意，我们的技术手段不仅限于我们所选的特定基本通道。