基于二阶 Hamilton--Jacobi 方程的路径测度研究及其在随机热力学中的应用
数学物理
2026-05-13 v4 math.MP
摘要
本文通过二阶 Hamilton--Jacobi (HJ) 方程框架，系统研究了路径测度的数学结构及其与随机微分方程 (SDEs) 的深刻联系。该方法为分析随机系统中的大偏差原理 (LDPs)、熵最小化和熵产生建立了统一的方法论。研究表明，二阶 HJ 方程在连接随机动力学与测度论方面起着核心作用，同时构成了随机几何力学及其在随机热力学中应用的基础。本文从路径测度的概率结构中严格推导了大偏差率函数，并证明其等价于与二阶 HJ 方程耦合的随机梯度系统的 Onsager--Machlup 泛函。我们重新审视了熵最小化问题，包括有限时间视野问题和 Schrödinger 问题，展示了其与随机几何力学的联系。此外，我们提出了一种针对随机系统熵产生的新颖分解，揭示了热力学不可逆性可以解释为相应的前向与后向二阶 HJ 方程之差。综上所述，这项工作对路径测度与随机动力系统之间的关系，及其在随机热力学等领域的多样化应用进行了全面的数学研究。
引用
@article{arxiv.2508.02469,
title = {A study of path measures based on second-order Hamilton--Jacobi equations and their applications in stochastic thermodynamics},
author = {Jianyu Hu and Qiao Huang and Yuanfei Huang and Jean-Claude Zambrini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.02469},
year = {2026}
}