求解一类含M-矩阵的二次矩阵方程的结构保持加倍算法

考虑求解二次矩阵方程（QME）$X^2 + BX + C =0$的最大非正溶剂$\Phi$的问题，其中$B$为非奇异$M$-矩阵，$C$为$M$-矩阵且满足$B^{-1}C\ge 0$，且$B - C - I$为非奇异$M$-矩阵。此类QME源于过阻尼振动系统。近来，Yu等人（Appl. Math. Comput., 218: 3303--3310, 2011）证明该QME满足$\rho(\Phi)\le 1$。本文中，我们略微改进其结果并证明$\rho(\Phi)< 1$，这对于结构保持加倍算法的二次收敛至关重要。进而，我们提出了一种全局单调且二次收敛的新的结构保持加倍算法来求解该QME。数值算例展示了我们所提方法的可行性与有效性。