晶界动力学的随机模型：Fokker-Planck 视角
偏微分方程分析
2021-06-29 v1 数值分析
数值分析
概率论
摘要
许多具有技术用途的材料是多晶材料，由具有不同晶格取向的小单晶晶粒组成，晶粒之间由晶界分隔。晶界的能量与连通性在定义材料跨尺度有效性能方面起着关键作用。本文推导了平面晶界网络演化的 Fokker-Planck 模型。所提模型考虑依赖于晶格错向的各向异性晶界能，并计入三叉晶界迁移率以及错向的独立动力学。我们建立了 Fokker-Planck 解的长时间渐近性，即错向与三叉晶界的联合概率密度函数，以及密切相关的错向边缘概率密度。此外，对于边界网络的平衡构型，我们推导了显式局部代数关系、广义 Herring 条件公式，以及将晶界能量密度与共享三叉晶界的晶界几何相联系的公式。尽管该随机模型忽略了三叉晶界间的显式相互作用与关联，但在涨落-耗散假设下所考虑的特定噪声形式提供了晶界网络演化的部分信息，并与所展示的广泛晶粒长大模拟结果一致。
引用
@article{arxiv.2106.14249,
title = {A stochastic model of grain boundary dynamics: A Fokker-Planck perspective},
author = {Yekaterina Epshteyn and Chun Liu and Masashi Mizuno},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.14249},
year = {2021}
}