暖云两矩体微物理的随机闭合：第一部分，推导

我们提出一种数学方法，用于推导暖云整体微物理属性的随机参数化。与以往的整体参数化不同，该随机参数化不假设任何特定的滴谱分布，所有参数都具有可从数据恢复的物理意义，且所得参数化具有利用多种碰撞核的灵活性。我们的策略是对动力学收集方程建模的一种新的双重方法。将滴谱划分为云和雨的集合，我们将滴密度表示为均值与随机涨落之和。此外，我们对碰撞核使用泰勒近似，使得所得参数化独立于碰撞核。为解决整体微物理方程的两矩闭合，我们将高阶（三阶）项表示为类奥恩斯坦-乌伦贝克（Ornstein-Uhlenbeck）随机过程中的点。这些高阶项是集合数浓度和集合混合比、涨落以及碰撞前滴的二维空间区域上的乘积涨落。该二维空间自然划分为四个域，每个域关联一个碰撞过程：云和雨的自收集、自动转化以及碰并。动力学收集方程解中的随机过程定义为均值与标准差和随机涨落乘积之和。对演化云属性的时间涨落的量级论证从均值演化方程中消除了包含标准差和随机涨落的项。剩余项形成一组耦合的常微分方程（ODE），无任何特设参数或任何假设的滴谱分布，且足够灵活以接受任何碰撞核而无需进一步推导。