格兰诺维特理论的统计力学方法

本文试图通过引入一个最小模型，弥合过去几十年来由麦克法登、布罗克-杜劳夫、格兰诺维特和瓦茨-斯特罗加茨开创的定量社会学/计量经济学中的突破性进展，该模型能够再现这些作者所强调的社会行为的几乎所有特征。我们的模型基于决策者相互作用的成对哈密顿量，通过偏移和偏置霍普菲尔德神经网络模型的模式定义，自然地扩展了多群体方法。引入模型后，我们通过图论（以重现格兰诺维特和瓦茨-斯特罗加茨的结果）和统计力学（以重现麦克法登和布罗克-杜劳夫的结果）对其进行研究。由于模型具有内部对称性，后者可作为适当马尔可夫过程的弛豫得到，甚至允许研究其非平衡性质。求解其平衡态的方法是对格拉最近在自旋玻璃情景中引入的哈密顿-雅可比技术的改编，得到的图景如下：仅通过假设决策者之间的相似性越大，他们的相对影响就越强，就足以解释社会网络中强关系和弱关系的不同作用及其小世界特性。因此，模仿性相互作用强度本质上似乎是一个稳健的要求（足以打破耦合中的规范对称性），此外，在处理外部影响时，这自然导致离散选择模型化，并导致类似于布罗克和杜劳夫引入的居里-外斯型模仿行为。