一种带 Hessian 驱动阻尼的动力学的速度重启格式

在本文中,我们分析由 $$\ddot{x}(t) + \dfrac{\alpha}{t}\dot{x}(t) + \nabla \phi(x(t)) + \beta \nabla^2 \phi(x(t))\dot{x}(t)=0,$$ 给出的动力系统的速度重启格式,其中 $\alpha$ 和 $\beta$ 为正参数,$\phi:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ 为光滑凸函数。若 $\phi$ 具有二次增长,我们建立了重启轨迹上函数值的线性收敛速率。作为副产品,我们改进了 Su、Boyd 和 Candès \cite{JMLR:v17:15-084} 在 $\alpha=3$ 与 $\beta=0$ 的强凸情形下所得的结果。初步数值实验表明,同时加入正的 Hessian 驱动阻尼参数 $\beta$ 与实施重启格式,有助于提升该动力学及相应迭代算法的性能,以作为逼近 $\phi$ 极小元的手段。