项目反应理论的谱方法

Rasch模型是项目反应理论中最基础的模型之一,在教育测试到推荐系统等广泛领域均有应用。在含有$n$个用户与$m$个项目的情形下,Rasch模型假设具有参数$\theta^*_l$的用户$l$对具有参数$\beta^*_i$的项目$i$的二值响应$X_{li} \in \{0,1\}$(例如用户喜欢某电影、学生正确解答某问题)的分布为$\Pr(X_{li}=1) = 1/(1 + \exp{-(\theta^*_l - \beta^*_i)})$。本文针对这一著名模型(即估计$\beta^*$)提出一种新项目估计算法。我们算法的核心是在项目-项目图上定义的马尔可夫链的平稳分布的计算。我们以有限样本误差保证(文献中此类首个结果)补充了算法贡献,表明我们的算法具有一致性并具备良好的最优性。我们讨论了加速与增强算法鲁棒性的实用改进,可供从业者采用。在从小型教育测试数据集到大型推荐系统数据集的合成与真实数据集上的实验表明,我们的算法可扩展、准确,并与文献中最常用的方法具有竞争力。