$\beta^{4}$-IRT：一种具有增强判别力估计的新版 $\beta^{3}$-IRT

项目反应理论旨在从受试者在由不同难度水平题目组成的测验中的作答来估计其潜在能力。针对二值或概率性作答、作答时间、多重作答等不同类型的任务，已提出若干项目反应理论模型。在本文中，我们提出了 $\beta^3$-IRT 的一个新版本，称为 $\beta^{4}$-IRT，其使用梯度下降法来估计模型参数。在 $\beta^3$-IRT 中，能力与难度是有界的，因此我们采用链接函数将 $\beta^{4}$-IRT 转化为无约束的梯度下降过程。原版 $\beta^3$-IRT 存在对称性问题，即若某题目的判别参数以错误符号（例如实际应为正时初始化为负）初始化，拟合过程可能无法恢复该题正确的判别与难度值。为解决此局限，我们将判别参数建模为两个新参数的乘积，一个对应符号，另一个关联大小。我们还为所有参数提出了合理的先验。我们进行了实验，在参数恢复方面比较 $\beta^{4}$-IRT 与 $\beta^3$-IRT，新版本优于原版 $\beta^3$-IRT。最后，我们将 $\beta^{4}$-IRT 作为 Python 包公开，同时包含了实验中使用的 $\beta^3$-IRT 实现。