一种用于基于核的最优传输的专用半光滑牛顿法

基于核的最优传输（OT）估计器提供了一种替代性的函数估计过程，用于从样本解决 OT 问题。近期工作表明，在高维比较概率测度时，这些估计器比插件式（基于线性规划的）OT 估计器在统计上更高效~\citep{Vacher-2021-Dimension}。遗憾的是，该统计优势伴随着极高的计算代价：由于其计算依赖于短步内点法（SSIPM），而该方法在实践中迭代次数很大，这些估计器随样本量 $n$ 增大迅速变得难以处理。为将这些估计器扩展到更大的 $n$，我们提出了基于核的 OT 问题的非光滑不动点模型，并证明其可通过专用的半光滑牛顿（SSN）方法高效求解：通过探究问题结构，我们表明在实践中执行一次 SSN 步的每迭代代价可显著降低。我们证明我们的 SSN 方法取得了 $O(1/\sqrt{k})$ 的全局收敛速率，以及在标准正则条件下局部二次收敛速率。我们在合成与真实数据集上展示了相对 SSIPM 的显著加速。