Maxwell-Lorentz 系统的软光子定理

对于经典的 Maxwell-Lorentz 方程组耦合系统，我们证明量 \begin{equation*} \mathfrak{F}(\hat x, t)=\lim_{|x|\to \infty} |x|^2 F(x,t), \quad \mathcal{F}(\hat k, t)=\lim_{|k|\to 0} |k| \widehat{F}(k,t), \end{equation*} 其中 $F$ 为 Faraday 张量，$\hat{F}$ 为其空间 Fourier 变换，$\hat{x}:=\frac{x}{|x|}$，与 $t$ 无关。我们将此观察与 Komech 和 Spohn 提出的 Maxwell-Lorentz 系统散射理论相结合，该理论给出 $F$ 渐近解耦为散射辐射 $F_{\mathrm{sc},\pm}$ 与孤子场 $F_{v_{\pm\infty}}$，取决于电子在大正(+)或负(-)时刻的渐近速度 $v_{\pm\infty}$。这给出形式为 \begin{equation*} \mathcal{F}_{\text{sc},+}(\hat{k}) - \mathcal{F}_{\text{sc},-}(\hat{k})= -( \mathcal{F}_{v_{+\infty}}(\hat{k})-\mathcal{F}_{v_{-\infty}}(\hat{k})), \end{equation*} 的软光子定理，对 $\mathfrak{F}$ 类似，其将散射辐射的低频部分与电子速度的变化联系起来。结论部分讨论了其对 QED 中红外问题的启示。