Mosaic 布图与 Baxter 排列的简单最优二进制表示

“布图”（floorplan）是一个通过水平和垂直线段细分为更小矩形的矩形。布图中的每个部分称为一个“块”。当且仅当两个布图中的块之间存在一一对应关系，使得一个布图中块的相对位置关系与另一个布图中对应块的相对位置关系相同时，这两个布图才被认为是等价的。“Mosaic 布图”的对象与布图相同，但使用了另一种等价性定义。当且仅当两个 Mosaic 布图可以通过滑动划分块的线段而相互转换时，它们才被认为是等价的。Mosaic 布图广泛应用于 VLSI 电路设计。该领域的一个重要问题是寻找 n 块 Mosaic 布图集合的短二进制串表示。目前最好的已知表示是使用 4n 位的“Quarter-State Sequence”。本文引入了一种使用 3n-3 位的 n 块 Mosaic 布图的简单二进制表示。已经证明，n 块 Mosaic 布图的任何二进制表示必须至少使用 (3n-o(n)) 位。因此，本文提出的表示是最优的（至多相差一个加性低阶项）。“Baxter 排列”是由禁止子序列定义的一组排列。已经证明 Baxter 排列与所谓的“Baxter 组合族”中的许多有趣对象存在一一对应关系。特别地，Mosaic 布图与 Baxter 排列之间存在简单的一一对应关系。因此，本文引入的方法也导出了 Baxter 排列以及 Baxter 组合族中所有对象的最优二进制表示。