重夸克到轻介子半轻衰变形状因子的一个简单表达式

如同$P$波$\chi_{c0,2}$和$\chi_{b0,2}$ charmonium态的双光子和双胶子衰变，其Born项通过含两夸克局域算符的有效拉格朗日量给出了非常简单的衰变振幅；对于过程$c\bar{d} \to (\pi,K) \ell \nu$和$b \bar{d}\to (\pi, K) \ell\nu$，其Born项也能产生末态含轻介子$\pi, K$的$D$和$B$介子半轻衰变。在此将轻介子$\pi, K$视为Goldstone玻色子的重-轻介子形状因子方法中，我们发现衰变形状因子有一个简单表达式，给出为：$f_{+}(0)/(1 -q^{2}/(m_{H}^{2}+ m_{\pi}^{2}))$，其中对$D,B \to \pi$形状因子有$H=D,B$；对$B,D\to K$形状因子为$f_{+}(0)/(1 -q^{2}/(m_{H}^{2}+ m_{K}^{2}))$。本文旨在表明该形状因子表达式能够较好地描述BaBar、Belle和BESIII测量以及格点模拟中观测到的$q^{2}$行为。特别地，$D\to K$形状因子在整个$q^{2}$范围内与测量值吻合良好，显示出夸克传播子中$m_{K}^{2}$项存在所带来的$SU(3)$破缺证据；但对于$D,B \to \pi$形状因子，在大$q^{2}$处需要对Born项作某些修正。