一个 $n^{\Tilde{O}(\log n)}$-Ramsey 图的简单显式构造

我们给出一个简单的显式构造，得到 $2^{\Tilde{O}(\sqrt{\log n})}$ Ramsey 图。即，我们提供一个 $\poly(n)$ 时间算法来输出一个无向 $n$ 顶点图的邻接矩阵，该图对每 $\e>0$ 都没有大小为 $2^{\e \sqrt{\log n}\log\log n}$ 的团或独立集。相对于著名的 Frankl 与 Wilson 构造 \cite{FranklWi81}，我们的构造有非常严重的缺点：它只是显式的（explicit）而非非常显式的（very explicit），在意义上我们并未提供多对数时间算法来计算邻域关系。该构造的主要优点是其极端的简单性。同样有些令人惊讶的是，即使我们使用完全不同的方法，我们得到的界本质上等于 \cite{FranklWi81} 的界。此构造相当简单并且也被其他人独立得到\footnote{P.~Pudlak, 个人交流, 2004年7月。}但据我们所知尚未在其他地方发表。