有限维空间控制理论简介
最优化与控制
2025-12-24 v2 动力系统
摘要
本文是对有限维空间中控制理论的简要介绍。材料部分基于我过去几年在索邦大学数学与应用硕士一年级课程中的讲义。目的是对该主题提供一个简洁的概述，主要关注线性情形。证明详细给出，并经过挑选，以便在许多情况下能推广到无穷维情形。涵盖的主题包括 Kalman 秩条件、Hautus 检验、能观性、稳定性、能检测性与动态观测器、极点配置定理、能控性的线性检验、有限和无限时域上的线性二次最优控制，以及通过 Gramian 矩阵实现镇定。
引用
@article{arxiv.2505.02423,
title = {A short introduction to the control theory in finite-dimensional spaces},
author = {Hoai-Minh Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.02423},
year = {2025}
}