黑洞熵悖论的集合论分析

受当前物理时空连续统的数学形式化所引起的已知数学与物理问题推动，作为对我们早先尝试的实质技术澄清，本文的目的有二。首先，通过将Chaitin对Gödel第一不完备定理的变体解释为实数集中固有的不确定性或模糊性，利用一对黎曼流形的Kullback–Leibler相对熵为其赋予一种集合论熵。进而借助该相对熵的非负性，导出一个抽象的类似Hawking的面积定理。其次，通过分析Noether关于对称性与守恒量的定理，我们论证：每当包含黑洞的四维时空连续统在广义相对论的数学形式化中由实数集建模时，该结构隐藏的集合论熵便显现为黑洞的熵（正比于其“瞬时”事件视界的面积），表明这一看似物理的量也可能具有纯粹的集合论起源。