拓扑振幅及其 SU(N) 分解的自洽框架

我们提出了重介子衰变拓扑振幅及其 $SU(N)$ 分解的系统性理论框架。在该框架中，拓扑振幅用不变张量表示，并根据插入其有效弱顶点的四夸克算符（树图或企鹅图）分类为树图算符诱导图和企鹅算符诱导图。通过将四夸克算符分解为 $SU(N)$ 群的不可约表示，可由拓扑的张量形式导出 $SU(N)$ 不可约振幅。以具有 $SU(3)_F$ 对称性的 $D\to PP$ 衰变（$P$ 表示赝标介子）为例，我们详细展示了该框架。某些拓扑在 $SU(3)_F$ 极限下不独立这一事实由群论解释。研究发现，在标准模型中贡献于 $D\to PP$ 衰变的所有树图与企鹅算符诱导图中仅有九个独立拓扑。若假设存在大的夸克圈图，则可用正常的 $U$-自旋破缺解释大的 $\Delta A_{CP}$ 以及差异显著的 $D^0\to K^+K^-$ 与 $D^0\to \pi^+\pi^-$ 分支比。此外，我们的框架提供了一种简单而系统的方法来分析 $SU(N)$ 破缺效应。作为例子，我们在框架中重新研究了粲衰变中的线性 $SU(3)_F$ 破缺与高阶 $U$-自旋破缺，结果与文献一致。我们提出了拓扑分裂与简并的概念，并用其描述无粲底衰变。我们发现无粲 $B$ 衰变的 $SU(3)_F$ 分析与 $D$ 衰变不同，因为粲夸克圈超出 $SU(3)$ 对称性，应在 $SU(4)\to SU(3)$ 的对称性破缺链中研究。